Планковская энергия

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается $E_{\text{P}}$.

$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}{c}^2=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx$ 1,956Шаблон:E Дж $\approx$ 1,22Шаблон:E эВ $\approx$ 543,3 кВт·ч $\approx$ 4,6718Шаблон:E кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно совпадает с дульной энергией мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки «Дора» (1,84Шаблон:E Дж ≈ 500 кВт⋅ч).

Для ускорения элементарных частиц до планковской энергии пришлось бы строить ускоритель, кольцо которого имело бы протяжённость порядка 10 световых лет.

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию (на одну частицу), планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К), планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³)

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для электромагнитного сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

$\mathrm{\Delta }t=-\frac{2GM}{c^3}\ln (1-𝐑\cdot 𝐱).$ (1)

Здесь $𝐑$ — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а $𝐱$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы Шаблон:Math.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала, равную фиксированному и априори заданному промежутку времени $\tau$, требуется масса

$M=-\frac{\tau c^3}{2\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)G}.$ (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

$E_1(\tau )=-\frac{\tau c^5}{2\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)G}.$ (3)

С другой стороны, энергия кванта электромагнитного излучения с периодом $\tau$ равна

$E_2(\tau )=\frac{h}{\tau }=\frac{2\pi \hslash }{\tau }.$ (4)

Произведение этих двух энергий, определяемых формулами (3) и (4), равно:

$E_1(\tau )E_2(\tau )=-\frac{\tau c^5}{2\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)G}\frac{2\pi \hslash }{\tau }=-\frac{2\pi \hslash c^5}{2\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)G}=-\frac{\pi \hslash c^5}{\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)G}=-\frac{\pi E_{\text{P}}^2}{\ln (1-𝐑\cdot 𝐱)}.$ (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную $\tau$, и энергии фотона с периодом $\tau$ не зависит от $\tau$ и равно квадрату планковской энергии с точностью до безразмерного коэффициента: $-\frac{\pi }{ln(1-𝐑\cdot 𝐱)}$.

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

$\frac{E_1(\tau )}{E_2(\tau )}=-\frac{{\tau }^2{c}^5}{4G\pi \ln (1-𝐑\cdot 𝐱)\hslash }=\frac{{\tau }^2}{4\pi \ln (1-𝐑\cdot 𝐱)t_{\text{P}}^2}=-\frac{1}{4\pi \ln (1-𝐑\cdot 𝐱)}{\left(\frac{\tau }{t_{\text{P}}}\right)}^2,$ (6)

где $t_{\text{P}}$ — планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Лекции по Общей Астрофизике для . 1.5 Планковские единицы