Планковские единицы

Пла́нковские едини́цы — система единиц измерения, одна из естественных систем единиц. Предложена в 1901 году немецким физиком Максом Планком и названа в его честьШаблон:Sfn.

Система планковских единиц не имеет широкого распространения, потому что величины большинства входящих в неё единиц неудобны для практического использования (очень велики или очень малы). Однако, как и другие естественные системы единиц, она с большим успехом применяется в теоретической физике, поскольку в ней уравнения существенно упрощаются, их запись освобождается от излишних коэффициентовШаблон:Sfn.

Основные единицы

Ныне под планковской системой понимается система единиц, в которой в качестве основных единиц выбраны следующие фундаментальные физические постоянныеШаблон:Sfn:

• $\hslash$ — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на $2\pi$);
• $c$ — скорость света (электродинамическая постоянная);
• $G$ — гравитационная постоянная;
• $k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана.

При этом значение коэффициента пропорциональности в законе Кулона выбрано равным единицеШаблон:Sfn.

Обычно, говоря о планковской системе, указывают, что в этом случае выполняется $c=1,$ $\hslash =1,$ $k_{\text{B}}=1$ и $G=1.$ Однако в действительности такая форма записи не точна. Она отражает лишь то, что соответствующая постоянная выбрана в качестве меры. Следует иметь в виду, что в планковской системе размерности отнюдь не исчезают, скорее наоборот, они приобретают фундаментальный характер, поскольку составляются из фундаментальных постоянныхШаблон:Sfn.

Производные единицы

Из основных планковских единиц выводятся все остальные (производные) единицы системы, часть из которых приведена ниже. Значения $c,G,\hslash ,{\epsilon }_0$ и $k_{\text{B}}$ в единицах Международной системы единиц (СИ), использованные в расчётах, рекомендованы CODATAШаблон:Sfn.

Современные значения для планковских величин

Величина	Формула	Значение (в единицах СИ)
Планковская масса	$m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	$2,176434(24)\times 10^{-8}$ кг
Планковская длина	$l_{\text{P}}=\frac{\hslash }{m_{\text{P}}c}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	$1,616255(18)\times 10^{-35}$ м
Планковское время	$t_{\text{P}}=\frac{l_{\text{P}}}{c}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}$	$5,391247(60)\times 10^{-44}$ с
Планковское ускорение	$a_{\text{P}}=\frac{l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^2}=\frac{c}{t_{\text{P}}}$	$5,56073(62)\times 10^{51}$ м/с2
Планковская энергия	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}{c}^2=\frac{\hslash }{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}$	$1,956080(22)\times 10^9$ Дж
Планковская температура	$T_{\text{P}}=\frac{E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{k_{\text{B}}^{2}G}}$	$1,416784(16)\times 10^{32}$ К
Планковский заряд	$q_{\text{P}}=\sqrt{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\sqrt{2ch{\epsilon }_0}=\frac{e}{\sqrt{\alpha }}$, где $e$ — элементарный электрический заряд, $\alpha$ — постоянная тонкой структуры, $h$ — постоянная Планка. Соответственно, постоянная тонкой структуры — это квадрат заряда электрона, выраженного в планковских зарядах.	$1,87554603778(14)\times 10^{-18}$ Кл
Планковский ток	$I_{\text{P}}=\frac{q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^{6}4\pi {\epsilon }_0}{G}}=2c^3\sqrt{\frac{\pi {\epsilon }_0}{G}}$	$3,478872(39)\times 10^{25}$ А
Планковская сила	$F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}=\frac{c^4}{G}$	$1,21027\times 10^{44}$ Н
Планковское давление	$p_{\text{P}}=\frac{F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^2}=\frac{c^7}{\hslash G^2}$	$4,63309\times 10^{113}$ Па
Планковская угловая частота	${\omega }_{\text{P}}=\frac{1}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G}}$	$1,85487\times 10^{43}$ c−1
Планковская мощность (или планковская светимость)	$L_{\mathrm{P}}=\frac{m_{\text{P}}{c}^2}{t_{\text{P}}}=\frac{c^5}{G}$	$3,62831\times 10^{52}$ Вт
Планковская площадь (или планковское сечение рассеяния)	$l_{\text{P}}^2=\frac{\hslash G}{c^3}$	$2,61228(4)\times 10^{-70}$ м2
Планковский импульс	$p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c=\frac{\hslash }{l_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^3}{G}}$	$6,52478(7)$ кг·м/с
Планковская плотность	${\rho }_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^3}=\frac{c^5}{\hslash G^2}$	$5,1550\times 10^{96}$ кг/м³

Погрешность (в скобках после величины) выражается в единицах последней значащей цифры. Для большинства планковских единиц основной вклад в погрешность вносит относительная погрешность измерения гравитационной постоянной Шаблон:Math (Шаблон:Nobr), что значительно больше, чем относительная погрешность электрической постоянной Шаблон:Math (Шаблон:Nobr), в то время как относительные погрешности постоянной Планка Шаблон:Math, постоянной Больцмана Шаблон:Math, элементарного заряда Шаблон:Math и скорости света Шаблон:Math равны нулю — эти величины выражаются через единицы СИ как точные значения (поскольку соответствующие единицы в существующей в настоящее время редакции СИ определены через них). Таким образом, если в формулу для планковской единицы входит Шаблон:Math, её относительная погрешность примерно равна Шаблон:Nobr (например, для единиц, в определение которых входит Шаблон:Math или Шаблон:Math, относительная погрешность примерно равна Шаблон:Nobr). Одной из немногих планковских единиц, не включающих в своё определение Шаблон:Math, является планковский заряд, поэтому его точность определяется погрешностью Шаблон:Math.

История

Макс Планк в 1933

Система планковских единиц впервые предложена в 1899 году Максом Планком на основе скорости света $c$, гравитационной постоянной $G$ и двух ввёденных им новых постоянных теории теплового излучения $a$ и $b$ (они отличаются от современных постоянных $\frac{h}{k_B}$ и $h$ на безразмерные множители)Шаблон:Sfn. Первоначально планковские единицы были введены в докладе, сделанном 18 мая 1899 года на заседании Академии наук в Берлине и посвящённом обзору теории явлений теплового излучения, рассматриваемых с точки зрения электромагнитной теории света, и значению второго начала термодинамики в ней.

Шаблон:Начало цитаты Все до сих пор используемые системы единиц, в том числе так называемая абсолютная СГС-система, обязаны своим происхождением пока что случайному стечению обстоятельств, поскольку выбор единиц, лежащих в основе каждой системы, сделан не исходя из общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времен, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры… В связи с этим представляло бы интерес заметить, что, используя обе постоянные $a$ и Шаблон:Nobr мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких-либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времен и для всех культур, в том числе и внеземных и нечеловеческих, и которые поэтому можно было бы ввести в качестве «естественных единиц измерений». Шаблон:Конец цитаты

В 1900 году Макс Планк предложил новый закон излучения (закон Планка), в котором фигурировали две новые постоянные $h$ и $k_B.$ В 1901 году Планком была предложена система на основе постоянных $c,$ $G,$ $h$ и $k_B$Шаблон:Sfn.

См. также

• Планковская эпоха
• Рациональная система единиц
• Атомные единицы
• СГС
• Международная система единиц (СИ)
• Фундаментальные физические постоянные

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Cite web