Кортеж (информатика)

Шаблон:Другие значения Кортеж — упорядоченный набор фиксированной длины.

В математике

Пусть даны множества $A_1,A_2,\dots ,A_n$, не обязательно различные.

Тогда корте́ж длины Шаблон:MvarШаблон:SfnШаблон:Sfn, упорядоченный набор длины Шаблон:MvarШаблон:Sfn, упорядоченный Шаблон:Mvar-наборШаблон:Sfn или Шаблон:Mvar-каШаблон:SfnШаблон:Sfn — упорядоченная последовательность из Шаблон:Mvar элементов $x_1,x_2,\dots ,x_n,$ где $x_i\in A_i$ для $1⩽i⩽n.$ Кортеж обозначается перечислением координат в угловых или круглых скобкахШаблон:Sfn:

$⟨x_1,x_2,\dots ,x_n⟩$

или

$(x_1,x_2,\dots ,x_n).$

Элемент $x_i$ называется Шаблон:Mvar-й координатойШаблон:SfnШаблон:Sfn (проекциейШаблон:Sfn, компонентойШаблон:SfnШаблон:Sfn) кортежа $⟨x_1,x_2,\dots ,x_n⟩.$

Число Шаблон:Mvar называют длиной или размерностью кортежаШаблон:Sfn.

Два кортежа равны, если равны их длины и соответствующие элементыШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$⟨a_1,\dots ,a_n⟩=⟨b_1,\dots ,b_n⟩,$ если $a_i=b_i,i=\overline{1,n}.$

Пример кортежа — арифметический векторШаблон:Sfn.

Декартово произведение Шаблон:Mvar множеств — множество всех кортежей длины Шаблон:Mvar, координаты которых взяты из этих множествШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$A_1\times \dots \times A_n=\{⟨x_1,\dots ,x_n⟩\mid x_i\in A_i,i=\overline{1,n}\}.$

Кортежи длины 2, 3, 4, 5, … также носят названия «упорядоченная пара», «упорядоченная тройка», «упорядоченная четвёрка», «упорядоченная пятёрка» Шаблон:ИтдШаблон:Sfn

Определения в теории множеств

В рамках теории множеств кортежи можно индуктивно поставить в соответствие множествамШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, например, следующим образомШаблон:SfnШаблон:Sfn:

• $⟨⟩\rightleftharpoons \mathrm{\varnothing },$
• $⟨x_1⟩\rightleftharpoons x_1,$
• $⟨x_1,x_2⟩\rightleftharpoons \{\{x_1\},\{x_1,x_2\}\},$
• $⟨x_1,x_2,x_3⟩\rightleftharpoons ⟨⟨x_1,x_2⟩,x_3⟩,$
• $⟨x_1,x_2,x_3,x_4⟩\rightleftharpoons ⟨⟨x_1,x_2,x_3⟩,x_4⟩,\dots$
• $⟨x_1,\dots ,x_n⟩\rightleftharpoons ⟨⟨x_1,\dots ,x_{n-1}⟩,x_n⟩.$

Определение других объектов через кортежи

Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, ориентированный граф определяется как пара $⟨V,E⟩,$ где Шаблон:Mvar — это множество вершин, а Шаблон:Mvar — подмножество пар в $V\times V,$ соответствующих дугам графаШаблон:Sfn. Точка в Шаблон:Mvar-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины Шаблон:Mvar, составленный из элементов множества действительных чисел.

Ориентированный мультиграф со множеством вершин Шаблон:Mvar, множеством дуг Шаблон:Mvar и отношением инцидентности $P\subseteq V\times E\times V$ может быть определён как упорядоченная тройка $⟨V,E,P⟩,$ причём $⟨a,e,b⟩\in P$ тогда и только тогда, когда дуга Шаблон:Mvar выходит из вершины Шаблон:Mvar и заходит в вершину Шаблон:MvarШаблон:Sfn.

В программировании

В некоторых языках программирования, например, Python или ML, кортеж как тип данных встроен в язык. Пример использования кортежа в языке Python:

a = (1, 3.14, 'cat')
print(a[0]) # Напечатать первый элемент кортежа

В языках программирования со статической типизацией кортеж отличается от списка тем, что элементы кортежа могут принадлежать разным типам и набор таких типов заранее определён типом кортежа, а значит, и размер кортежа также определён. С другой стороны, коллекции (списки, массивы) имеют ограничение по типу хранимых элементов, но не имеют ограничения на длину. Так, например, в языке Rust функция может вернуть несколько значений с помощью упаковки в кортеж:

fn div_with_remainder(a: i32, b: i32) -> (i32, i32, String) {
    let tmp = (a/b, a%b);
    (tmp.0, tmp.1, format!("{} + {}", tmp.0, tmp.1))
}

let (res, rem, repr) = div_with_remainder(5,2);

В функциональных языках некаррированные функции нескольких аргументов принимают параметры в виде одного аргумента, являющегося кортежем.

В языке C++ поддержка кортежей реализована как шаблон класса std::tuple (начиная с C++11) и в библиотеке Boost Tuple Library.

Кортеж является стандартным типом в платформе .NET начиная с версии 4.0.

В базах данных

В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения. Для N-арного отношения кортеж представляет собой упорядоченный набор из N значений, по одному значению для каждого атрибута отношения, то есть запись (строку) таблицы, если использовать наиболее популярное представление (графическую/физическую интерпретацию) отношения как таблицы.

Литература

• Шаблон:H
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• В глубь языка Python: 1.9. Кортежи