Кососимметрическая функция

Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.

Например, следующие функции являются кососимметрическими, так как они меняют значения на противоположные при замене $x$ на $y$ и наоборот: $y-x,$ $y^3-x^3,$ и т. п. Если $f(x,y)$ есть симметрическая функция переменных $x$ и $y$, то

$\phi (x,y)=(y-x)f(x,y)$

будет уже кососимметрической функцией.

Общее выражение для кососимметрической функции трёх переменных будет

$\varphi (x,y,z)=(y-x)(z-y)(x-z)f(x,y,z)$

где $f(x,y,z)$ представляет симметрическую функцию переменных $x,y,z$. Кососимметрическая функция используется в алгебре при решении уравнений первой степени со многими неизвестными; определитель матрицы есть кососимметрическая функция её строк.