Коэффициент Браун-Бланке

Мера Браун-Бланке — бинарная мера сходства, предложенная Жозиасом Браун-Бланке в 1928 году. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

$K_{0,-1}=\frac{n(A\cap B)}{\max [n(A),n(B)]}=\min [\frac{n(A\cap B)}{n(A)},\frac{n(A\cap B)}{n(B)}]=\frac{2n(A\cap B)}{n(A)+n(B)+|n(A)-n(B)|}.$

Данный коэффициент был получен Ж. Браун-Бланке случайно — он ошибочно записал коэффициент Жаккара в виде отношения числа общих видов к числу видов большей флоры. Однако в переизданной в 1951 году книге исправил свою ошибку, убрал приводимый пример расчёта коэффициента общности двух флор и привёл формулу коэффициента Сёренсена. Несмотря на всё это, ошибка проникла в книгу по экологии растений Х. И. Остина, а затем и в обзор по мерам сходства А. Читама и Дж. Хейзела.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является

$K_{0,-1}=\frac{\sum _{i=1}^r\min (A_i,B_i)}{\max [\sum _{i=1}^r(A_i),\sum _{i=1}^r(B_i)]}.$

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Браун-Бланке будет коэффициент совместимости событий следующего вида:

$K_{0,-1}=\frac{P(A\cap B)}{\max [P(A),P(B)]}.$

Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

$K_{0,-1}=\frac{I(A,B)}{\max [H(A),H(B)]}.$

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Отиаи