Критерий Келли

Шаблон:Другие значения Критерий Келли (Шаблон:Lang-en) — финансовая стратегия ставок, разработанная Шаблон:Нп4 в 1956 году.

Эта стратегия определяет размеры ставок в процентах от величины ваших денежных средств. Но может возникнуть ситуация когда ставка игрока будет меньше минимальной ставки букмекера. Эта стратегия сложна тем, что требует правильной оценки вероятностного исхода.

В 2000-х годах анализ в стиле Келли стал частью основной теории инвестиций, и было заявлено, что известные успешные инвесторы, включая Уоррена Баффета и Билла Гросса, используют методы Келли.

Формула расчета оптимального размера ставки:

$\frac{K\cdot V-1}{K-1}=C$

• $K$ — коэффициент букмекера
• $V$ — оценка события игрока
• $C$ — коэффициент размера следующей ставки

Пример:

• Ваш банк: 1000$
• Коэффициент букмекера: 3
• Ваша оценка исхода события: 0.4

$C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1$

Ставка игрока: $1000\cdot 0.1=100$.

Критерий Келли используется не только в ставках на исход спортивных событий, но и на бирже. При использовании данного метода у игрока возникают следующие проблемы:

1. При завышенной оценке исхода игрок потеряет больше денег, а при недооценке исхода он не сможет получить ту прибыль, на которую рассчитывал.
2. Используя этот метод, игрок должен ставить на события, переоцененные букмекером. Например, если он оценил исход как 50 %, то коэффициент букмекера должен быть выше 2.

При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.

В связи со сложностью определения точного значения вероятности исхода события и большими колебаниями банка (вероятность разорения до X% от банка составляет X%) не многие игроки рискуют использовать данную стратегию в реальных ставках.

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д. Эдвард Торп начал практическое применение Критерия Келли ведя счёт карт в блек-джеке, по совету Клода Шеннона, который, как и Джон Л. Келли работал в Bell Labs. С выработкой своей стратегии игры, игрок практически становится инвестором в инвестиционной компании и может применять для инвестирования инвестиционные правила.

Формула Келли

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью $p$ получить прибыль в $A$ раз превышающую поставленный капитал $x$ или с вероятностью $q=1-p$ получить убыток в $B$ раз превышающий ставку $x$. Ставится задача — какую долю общего капитала $K$ надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала $f=x/K$.

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

$f^{*}=\frac{p}{B}-\frac{q}{A}$

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть $pA-qB>0$).

Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального $f$ Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• THE KELLY CRITERION IN BLACKJACK SPORTS BETTING,AND THE STOCK MARKET
• Bell System Technical Journal, 35: 4. July 1956 pp 917-926. A New Interpretation of Information Rate. (Kelly, J.L., Jr.)
• Критерий Келли: как финансовая формула помогает делать прибыльные ставки на спорт Рваная Бутса (Редакция)