Круговая плоскость

Круговая плоскость (также расширенная плоскость, плоскость Мёбиуса и инверсная плоскость) — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые обобщённые окружности.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой ($\mathrm{\infty }$). Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой $\mathrm{\infty }$, отношение инцидентности — отношение принадлежности.

Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

Определение

Круговая плоскость это структура инцидентности $𝔐=(P,Z,\in )$, где $P$ — множество точек, $Z$ — множество обобщённых окружностей и $\in$ — симметричное отношение инцидентности между $P$ и $Z$, удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек $A,B,C$ существует ровно одна обобщёная окружность $z$, которая инцидентна $A,B,C$.

A2: Для любой обобщёной окружности $z$, любых точек $P\in z$ и $Q\notin z$ существует ровно одна обобщёная окружность $z^{\prime }$, такая, что: $P,Q\in z$ и $z\cap z^{\prime }=\{P\}$ (то есть, $z$ и $z^{\prime }$ касаются друг друга в точке $P$).

А3: Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

См. также

• Инверсия (геометрия)
• Сфера Римана

Ссылки

• E.F. Assmus Jr and J.D. Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
• P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
• D.R. Hughes and F.C. Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
• Шаблон:Книга — статья из математической энциклопедии. В. В. Афанасьев.
• Möbius plane — статья из Encyclopaedia of Mathematics.