Кузьмин, Родион Осиевич

Родио́н Оси́евич Кузьми́н (1891—1949) — российский и советский математик, декан технического факультета Пермского университета (1921), доктор физико-математических наук (1935), член-корреспондент АН СССР (1946).

Биография

Окончил физико-математический факультет Петроградского университета в 1916 году. Был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию.

С августа 1918 по 1921 год был старшим ассистентом кафедры механики Пермского университета, преподавателем Томского технологического института и Томского университета (1919–1920), где читал лекции по курсу анализа бесконечно малых величин. С 1921 года — профессор по кафедре математики и заместителем декана физико-математического факультета Пермского университета.

Одновременно с 1921 года был деканом технического факультета Пермского университета.

С 1922 года — профессор Петроградского политехнического института (позже — университета) и других вузов Петрограда. Доктор физико-математических наук (1935), член-корреспондент АН СССР (1946).

Российский политический деятель Михаил Иванович Амосов является внуком Р. О. Кузьмина.

Основные труды относятся к теории чисел и математическому анализу.

В 1930-е годы совместно с Н. М. Гюнтером издал «Сборник задач по высшей математике» в трёх томах, который был переведён на немецкий язык и выдержал более десяти изданий.

Скончался 24 марта 1949 года. Похоронен в Ленинграде на Богословском кладбище.

Вклад в математику

• В 1928 году Кузьмин решил следующую проблему Гаусса (см. Статистика Гаусса — Кузьмина):

Пусть $x$ — случайная величина, равномерно распределённая на интервале $(0,1)$ и пусть

$x=\frac{1}{k_1+\frac{1}{k_2+\cdots }}$

является представлением числа x в виде непрерывной дроби. Требуется оценить выражение

${\mathrm{\Delta }}_n(s)=\mathbb{P}\{\frac{1}{k_{n+1}+\frac{1}{k_{n+2}+\cdots }}⩽s\}-{\log }_2(1+s).$

Гаусс доказал, что ${\mathrm{\Delta }}_n\to 0$ стремится к нулю при $n\to \mathrm{\infty }$, но не сумел дать явную оценку. Р. О. Кузьмин доказал, что

$|{\mathrm{\Delta }}_n(s)|⩽C\cdot e^{-\alpha \sqrt{n}},$

где $C$ и $\alpha$ — некоторые положительные постоянные. В 1929 году Поль Леви доказал более сильную оценку $C\cdot 0,7^n$.

• В 1930 году Р. О. Кузьмин доказал, что если $a$ является алгебраическим числом, а $b$ — вещественной квадратичной иррациональностью, то число $a^b$ трансцендентно. Например, отсюда следует, что число

$2^{\sqrt{2}}=2,6651441426902251886502972498731\dots$

является трансцендентным. О дальнейших результатах в этом направлении см. теорему Гельфонда–Шнайдера.

Ссылки и источники

• Шаблон:БСЭ3
• Шаблон:Статья
• Ошуркова Р. А. Родион Осиевич Кузьмин // Профессора Пермского государственного университета (1963–2001) / Гл. ред.: В. В. Маланин. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2001. 419 с. С. 113–114.
• Шаблон:Сотрудник РАН.
• Шаблон:Статья