Статистика Гаусса — Кузьмина

Распределение (или статистика) Гаусса — Кузьмина — вероятностное распределение на множестве натуральных чисел, получающееся как предельное распределение элементов разложения в цепную дробь типичного (в смысле меры Лебега) вещественного числа. Она задаётся по правилу

$P(k)=\underset{1/(k+1)}{\overset{1/k}{\int }}\frac{1}{\ln 2}\frac{1}{1+x}dx=-{\log }_2[1-\frac{1}{(k+1{)}^2}],$

вытекающему из наличия инвариантной абсолютно непрерывной вероятностной меры $m=\frac{1}{\ln 2}\frac{1}{1+x}dx$ для преобразования Гаусса $f(x)=\{1/x\}$.

Литература

• В. И. Арнольд, «Цепные дроби», МЦНМО, 2001.