Ларморовский радиус

Шаблон:Nosources Ла́рморовский ра́диус (гирора́диус, циклотро́нный ра́диус) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Шаблон:Lang-en2). В нерелятивистском случае гирорадиус выражается следующей формулой (в единицах СИ):

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{|q|B},$

где $m$ — масса заряженной частицы,

$v_{\perp }$ — составляющая скорости частицы, перпендикулярная линии магнитного поля,

$q$ — заряд частицы,

$B$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}),$

где $\overrightarrow{v}$ — вектор скорости частицы,

$\overrightarrow{B}$ — вектор магнитной индукции,

$q$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу двигаться по круговой траектории. Радиус $r_g$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

$\frac{m{v}_{\perp }^2}{r_g}=q{v}_{\perp }B,$

где $m$ — масса частицы,

$v_{\perp }$ — составляющая скорости, перпендикулярная линиям магнитного поля,

$B$ — магнитная индукция.

Из этого следует

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{qB}.$

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

$r_g=\frac{\gamma m{v}_{\perp }}{qB}=\frac{p_{\perp }}{qB}$

где $p_{\perp }$ — составляющая импульса, перпендикулярная линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия