Малая теорема Фубини

Шаблон:О Малая теорема Фубини (теорема Фубини о дифференцировании) — утверждение, позволяющее почленно дифференцировать ряд монотонных функций: всюду сходящийся ряд монотонных (неубывающих) функций:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{F}_n(x)=F(x)$

почти всюду допускает почленное дифференцирование:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{F_n}^{\prime }(x)=F^{\prime }(x)$.

Установлена Гвидо Фубини. Доказательство следует из леммы Фату.

Результат допускает ряд обобщений. В частности, он распространяется на произвольные неотрицательные счётно-аддитивные функции (этот результат также фигурирует как малая теорема Фубини)Шаблон:Sfn. Если же от ряда потребовать равномерной сходимости, то для выполнения почленной дифференцируемости почти всюду на функции никаких дополнительных условий не накладываетсяШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга