Матрица Редхеффера

В математике матрица Редхеффера, изученная Редмондом Редхеффером - это (0,1)-матрица, элементы a_ij которой равны 1, если i делит j или если j = 1, в остальных случаях a_ij = 0.

Свойства

Определитель квадратной nxn-матрицы Редхеффера задаётся функцией Мертенса M(n).

Число собственных значений матрицы Редхеффера, равных 1, при n > 1 равно $n-\lfloor {\log }_{2}n\rfloor -1$.

Пример

Матрица Редхеффера порядка 12 × 12 имеет вид:

$\left(\begin{array}{cccccccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

Ссылки

• Шаблон:Citation

Внешние ссылки

• Шаблон:MathWorld