Метод Куттера-Джордана-Боссена

Метод Куттера-Джордана-Боссена - стеганографический метод, осуществляющий внедрение цифрового водяного знака в изображение. Метод был представлен Мартином Куттером, Фредериком Джорданом и Фрэнком Боссеном в журнале Journal of Electronic Imaging в апреле 1998 годаШаблон:Sfn.

Метод Куттера-Джордана-Боссена относится к классу алгоритмов, осуществляющих скрытие данных в пространственной области. В алгоритмах этого класса внедрение ЦВЗ выполняется за счет изменения яркостной либо цветовых компонент пикселя. В этом методе отдельные биты водяного знака многократно внедряются в изображение путём изменения значения синего канала в пикселе. Это изменение пропорционально яркостной компоненте пикселя и может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения встраиваемого бита водяного знакаШаблон:Sfn.

Основными свойствами, которыми должен обладать ЦВЗ – это неразличимость для человеческого глаза и устойчивость к различным искажениям и изменениям изображения. Метод Куттера-Джордана-Боссена удовлетворяет первому требованию за счёт встраивания битов водяного знака именно в синий канал пикселя, так как человеческий глаз наименее чувствителен именно к этому цветуШаблон:Sfn. Устойчивость к искажениям изображения обеспечивается путём многократного встраивания битов ЦВЗ в различных частях исходного изображения.

Научные работы в области применения этого метода показали высокую эффективность при его использовании для защиты авторских прав изображений и видеоматериаловШаблон:Sfn Шаблон:Sfn (см. Применение стеганографии), а также для проверки целостности изображений и QR-кодов Шаблон:Sfn.

Алгоритм

Встраивание одного бита информации

Пусть $s$ - отдельный бит встраиваемой в контейнер $I = {R, G, B}$ информации, где $R$ , $G$ и $B$ - красная, зелёная и синяя компоненты пикселя соответственно, а $p = (i, j)$ - псевдослучайная позиция с координатами $i$ и $j$ , в которой выполняется вложение. Позиция пикселя определяется ключом $K$ , который используется в качестве начального состояния (англ. seed) в генераторе псевдослучайных чисел. Бит $s$ встраивается в изображение путём изменения значения синего канала в пикселе с позицией $p$ пропорционально яркостной компоненте пикселя $L = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B$ . Таким образом, вместо синей компоненты $B_{i j}$ записывается новое значение, вычисляемое по формуле $B_{i j}^{*} = B_{i j} + (2 s - 1) L_{i j} q$ , где $q$ – константа, характеризующая энергию встраиваемого сигнала. Ее величина зависит от предназначения схемы. Чем больше $q$ , тем выше робастность (устойчивость) вложения, но тем сильнее его заметностьШаблон:Sfn.

Извлечение одного бита информации

Извлечение получателем бита информации водяного знака выполняется без наличия исходного изображения. Для того, чтобы восстановить исходный бит, нужно выполнить предсказание его значения. В качестве такого предсказания, используется линейная комбинация значений синего канала соседних битов. Авторы работыШаблон:Sfn эмпирически установили, что использование соседей из крестообразной окрестности пикселя (пиксели, с одинаковой координатой $i$ либо $j$ по отношению к исходному пикселю) дают наилучшее предсказание. Следовательно, предсказанное значение ${\hat{B}}_{i j}$ можно вычислить по формуле:

{\hat{B}}_{i j} = \frac{1}{4 c} (\sum_{k = - c}^{c} B_{i + k, j} + \sum_{k = - c}^{c} B_{i, j + k} - 2 B_{i j})

,

где $c$ - размеры крестообразной окрестности пикселя сверху (снизу, слева, справа). Чтобы восстановить значение бита ЦВЗ, вычисляется разность $δ = B_{i j} - {\hat{B}}_{i j}$ . Знак разности $δ$ как раз и определяет значение встроенного бита информацииШаблон:Sfn.

Хотя правильное извлечение наиболее вероятно, оно не является гарантированным. Функции встраивания и извлечения информации из контейнера не являются симметричными, то есть функция извлечения не является обратной к функции встраивания, поэтому значение предсказанного бита имеет вероятностный характер и, вообще говоря, может не совпадать с исходным значением бита цифрового водяного знака. Для того, чтобы увеличить вероятность правильного извлечения бита информации используется многократное встраивание одного и того же бита в контейнерШаблон:Sfn.

Многократное встраивание бита информации

Для увеличения вероятности правильного восстановления ЦВЗ в методе Куттера-Джордана-Боссена используется многократное встраивание бита информации в $n$ позиций контейнера. Эти $n$ позиций $p_{1}, ..., p_{n}$ определяются псевдослучайной последовательностью. Как и раньше, начальное состояние генератора псевдослучайных чисел определяется ключом $K$ . Избыточность информации определяется параметром плотности $ρ$ . Плотность определяет вероятность того, что тот или иной пиксель будет использован для встраивания информации. Значение этого параметра лежит в пределах от 0 до 1, где 0 означает полное отсутствие встраивания информации, а 1 - встраивание битов ЦВЗ в каждый пиксельШаблон:Sfn.

Координаты пикселей для встраивания определяются следующим образом: для каждого пикселя изображения генерируется псевдослучайное число $x$ . Если $x < ρ$ , тогда бит информации должен быть встроен в пиксель. Иначе, пиксель остается не тронутым. При этом пиксели изображения обходятся в зигзагообразном порядке, вместо того, чтобы перебирать координаты пикселя строка за строкой (или столбец за столбцом). Это сделано для того, чтобы процедура встраивания информации была независимой от размера изображенияШаблон:Sfn.

В этом методе генератор псевдослучайных чисел используется только для определения позиций пикселя. Поскольку не все пиксели подвергаются изменению и не существует явного способа определить, какие пиксели были изменены, генератор псевдослучайных чисел не обязательно должен быть криптографически стойким Шаблон:Sfn.

Также как и раньше, чтобы восстановить бит, вычисляется разница между предсказанным и реальным значениями бита для каждого $p_{k}$ : $δ_{k} = B_{p_{k}} - {\hat{B}}_{p_{k}}$ Шаблон:Sfn.

Затем полученные разницы усредняются: $\bar{δ} = \frac{1}{ρ | I |} \sum_{k} δ_{k}$ , где $| I |$ - количество пикселей в изображении $I$ . Знак усредненной разности $δ_{k}$ определяет значение встраиваемого бита информацииШаблон:Sfn.

Встраивание m-битного цифрового водяного знака

Встраивание $m$ -битного цифрового водяного знака $S = {s_{0}, ..., s_{m - 1}}$ осуществляется следующим образом. Пусть $p_{1} ... p_{n}$ - позиции, выбранные для многократного встраивания одного бита ЦВЗ. Тогда для каждой из этих позиций выбирается и встраивается бит информации. При встраивании сообщения длиной $m - 2$ бит, добавляются два дополнительных бита. Эти два бита всегда выбираются равными 0 и 1 соответственно. Это позволяет улучшить вероятность извлечений информации путём определения порогового значения $τ$ (см. следующий подраздел). Также данные биты определяют геометрическое расположение, которое используется, чтобы противостоять геометрическим атакам, таким как поворот и обрезание изображенияШаблон:Sfn.

Устойчивость к стеганографическим атакам

Адаптивное пороговое значение

В работеШаблон:Sfn авторов данного метода приводится анализ устойчивости алгоритма к стеганографическим атакам. Авторы построили графики зависимости значения числа ${\bar{δ}}^{b}$ (разница истинного и предсказанного значений бита) от номера бита $b$ для двух изображений: изображения с ЦВЗ, встроенным с помощью метода Куттера-Джордана-Боссена, и изображения после попытки стеганографической атаки. В оригинальном изображении с ЦВЗ знак ${\bar{δ}}^{b}$ может быть однозначно определен, в то время как после стеганографической атаки, определения знака ${\bar{δ}}^{b}$ является недостаточно однозначным. Решением этой проблемы является введение ранее упомянутого порогового значения. Поскольку известно, что первые два бита информации имеют значения 0 и 1 соответственно, то можно воспользоваться этой информацией, чтобы вычислить адаптивное пороговое значение $τ$ . Оно вычисляется как среднее ${\bar{δ}}^{0}$ и ${\bar{δ}}^{1}$ :

{\bar{s}}^{b} = {\begin{matrix} 1, & {\bar{δ}}^{b} > \frac{{\bar{δ}}^{0} + {\bar{δ}}^{1}}{2} \\ 0, & {\bar{δ}}^{b} \leq \frac{{\bar{δ}}^{0} + {\bar{δ}}^{1}}{2} \end{matrix}

Идея использования адаптивного порогового значения базируется на предположении о том, что изменения, произведённые при стеганографической атаке, одинаково затрагивают все встраиваемые биты в изображении. Это допущение может быть сделано, так как каждый бит цифрового водяного знака встраивается несколько раз и равномерно распределен по всему изображению. Следовательно, любые изменения производимые над изображением одинаково затронут все биты восстанавливаемого ЦВЗ, предполагая, что число встраиваний довольно великоШаблон:Sfn.