Метод реплик (статистическая физика)

Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества

$\underset{n\to 0}{\lim }\frac{Z^n-1}{n}=\ln Z,$

к системам с замороженным беспорядком, где под $Z$ понимается статистическая сумма системы.

Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию $⟨F⟩=-k_{B}T⟨\ln Z⟩$, здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы.

Зачастую усреднение логарифма статсуммы $⟨\ln Z⟩$ провести оказывается сложнее, чем усреднение функции $⟨Z^n⟩$ для целых положительных чисел $n\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Функция $Z^n$ в таком случае может рассматриваться как общая статсумма $n$ одинаковых систем. Ищется предел найденной функции $⟨\frac{Z^n-1}{n}⟩$ при $n\to 0$, как если бы $n$ было действительным, а не целым числом.

Метод реплик не является строго обоснованным.

См. также

• Модель случайной энергии

Литература

• M. Mezard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987. ISBN 9971-50-115-5
• В. С. Доценко, Физика спин-стекольного состояния, УФН, т. 163, №6, 1993