Метод решёточных уравнений Больцмана

Методы решёточных уравнений Больцмана (Шаблон:Lang-en, LBM) — класс методов вычислительной гидродинамики для моделирования жидкостей. В отличие от многих других методов, этот метод не решает уравнения Навье — Стокса, а моделирует поток ньютоновской жидкости дискретным кинетическим уравнением Больцмана. Столкновения зачастую учитываются с помощью модели Бхатнагара — Гросса — Крука. Методы решёточных уравнений Больцмана удобны благодаря их концептуальной и вычислительной простоте, но их использование ограничено малыми скоростями и тем, что они обладают неустойчивым поведением на границе подвижных тел.

Алгоритм

Методы решёточных уравнений Больцмана рассматривают жидкость как совокупность относительно небольшого числа частиц, причём на каждом шаге рассматривается их распространение и столкновения (релаксация).

В каждой ячейке решётки поток жидкости рассматривается как совокупность элементарных потоков (например, идущих в соседние и следующие за соседними ячейки).

Релаксация: $f_i^t(\overrightarrow{x},t+{\delta }_t)=f_i(\overrightarrow{x},t)+\frac{1}{{\tau }_f}(f_i^{eq}-f_i)$

Распространение потоков: $f_i(\overrightarrow{x}+{\overrightarrow{e}}_i{\delta }_t,t+{\delta }_t)=f_i^t(\overrightarrow{x},t+{\delta }_t)$

Программное обеспечение

• OpenLB
• XFlow
• waLBerla
• Advanced Simulation Library: бесплатное (AGPLv3) аппаратно ускоренное ПО (C++ API, внутренний движок на OpenCL)
• ANSYS Discovery Live (вычисления посредством графического процессора, т. е. GPU)

Литература

• Шаблон:Книга

Шаблон:Rq Шаблон:Методы решения ДУ