Ньютоновская жидкость

Шаблон:Механика сплошных сред Нью́то́новская жи́дкость (названная так в честь Исаака Ньютона) — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости в такой жидкости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость.

Определение

Простое уравнение, описывающее силы вязкости в ньютоновской жидкости, во многом определяющие её поведение, основано на сдвиговом течении:

$\tau =\mu \frac{\partial u}{\partial y}$,

где:

• $\tau$ — касательное напряжение, вызываемое жидкостью, Па;
• $\mu$ — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности, Па·с;
• $\frac{\partial u}{\partial y}$ — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига, с⁻¹.

Это уравнение обычно используют при течении жидкости в одном направлении, когда вектор скорости течения можно считать сонаправленным (параллельным) во всех точках рассматриваемого объёма жидкости.

Из определения, в частности, следует, что ньютоновская жидкость продолжает течь, даже если внешние силы очень малы, лишь бы они не были строго нулевыми. Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления (а также от химического состава, если жидкость не является беспримесной), и не зависит от сил, действующих на неё. Типичная ньютоновская жидкость — вода.

Если жидкость несжимаема и вязкость постоянна во всем объёме жидкости, то касательное напряжение в прямоугольной системе координат выражается уравнением:

${\tau }_{ij}=\mu (\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i})$

с сопутствующим тензором напряжения $\mathbb{P}$ (также часто обозначается $\mathit{\sigma }$):

${\mathbb{P}}_{ij}=-p{\delta }_{ij}+\mu (\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i})$,

где, согласно традиционным обозначениям тензора:

• ${\tau }_{ij}$ — касательное напряжение на $i$-й грани элемента жидкости в $j$-м направлении;
• $u_i$ — скорость в $i$-м направлении;
• $x_j$ — $j$-я координата направления.

Если жидкость не подчиняется этим отношениям (вязкость изменяется в зависимости от скорости тока жидкости), то её в противоположность называют неньютоновской жидкостью: растворы полимеров, ряд твердых суспензий и большинство очень вязких жидкостей.

См. также

• Неньютоновская жидкость