Метрика Сасаки

Метрика Сасаки — естественная риманова метрика на касательном расслоении риманова многообразия. Предложена с Шаблон:Iw в 1958 году.

Построение

Пусть $(M,g)$ есть риманово многообразие, обозначим через $\tau :\mathrm{T}M\to M$  касательное расслоение над $M$. Метрика Сасаки $\hat{g}$ на $\mathrm{T}M$ однозначно определяется следующими свойствами:

• Отображение $\tau :\mathrm{T}M\to M$ есть риманова субмерсия.
• Сужение $\hat{g}$ на каждое касательное пространство ${\mathrm{T}}_p\subset \mathrm{T}M$ равно $g$.
• Предположим $\gamma (t)$ есть кривая в $M$ и $v(t)\in {\mathrm{T}}_{\gamma (t)}$ параллельное векторное поле вдоль $\gamma$. Заметим, что $v(t)$ образует кривую в $\mathrm{T}M$. Для $\hat{g}$ выполняется $v^{\prime }(t)\perp {\mathrm{T}}_{\gamma (t)}$ при любом $t$.

Литература

• Шаблон:Статья