Модель Борна — Инфельда

Модель Борна — Инфельда (теория Борна — Инфельда, действие Дирака — Борна — Инфельда, электродинамика Борна — Инфельда) — модель нелинейной электродинамики. Была предложена в 1930-е годы для устранения расхождения собственной энергии электрона в классической электродинамике путём введения верхней границы электрического поля в начале координат. Модель была представлена Максом Борном и Леопольдом Инфельдом в 1934 году, впоследствии исследованной Полем Дираком в 1962 году.

Обзор

Электродинамика Борна — Инфельда названа в честь физиков Макса Борна и Леопольда Инфельда, которые первыми её предложили.

По аналогии с релятивистским пределом скорости теория Борна — Инфельда предлагает ограничивающую силу через ограниченную напряжённость электрического поля. Максимальная напряжённость электрического поля создаёт конечную собственную энергию электрического поля, которая, если полностью отнести её на массу электрона, создаёт максимальное поле с величиной

$E_{\mathrm{B}\mathrm{I}}=1.187\times 10^{20}\mathrm{V}/\mathrm{m}.$

Электродинамика Борна — Инфельда демонстрирует хорошие физические свойства в отношении распространения волн, такие как отсутствие ударных волн и двойное лучепреломление. Теорию поля, показывающую это свойство, обычно называют совершенно исключительной, а теорию Борна — Инфельда — единственной совершенно исключительной регулярной нелинейной электродинамикой.

Эту теорию можно рассматривать как ковариантное обобщение теории Ми и очень близкую к идее Альберта Эйнштейна о введении несимметричного метрического тензора, симметричная часть которого соответствует обычному метрическому тензору, а антисимметричная тензору электромагнитного поля.

Совместимость теории Борна — Инфельда с высокоточными атомными экспериментальными данными требует значения предельного поля примерно в 200 раз большего, чем введённое в исходной формулировке теории.

С 1985 года возродился интерес к теории Борна — Инфельда и её неабелевым расширениям, поскольку они были обнаружены в некоторых пределах теории струн. Е. С. Фрадкиным и А. А. Цейтлиным было обнаружено, что действие Борна — Инфельда является ведущим членом низкоэнергетического эффективного действия теории открытой струны, разложенной по степеням производных от напряженности калибровочного поля.

Уравнения

В релятивистских обозначениях лагранжева плотность равна

$ℒ=-b^2\sqrt{-\det (\eta +\frac{F}{b})}+b^2,$

где η — метрика Минковского, F — тензор Фарадея (оба рассматриваются как квадратные матрицы, так что можно взять определитель их суммы), а b — масштабный параметр. Максимально возможное значение электрического поля в этой теории равно b, а собственная энергия точечных зарядов конечна. Для электрических и магнитных полей, намного меньших b, теория сводится к электродинамике Максвелла.

В 4-мерном пространстве-времени лагранжиан можно записать в виде

$ℒ=-b^2\sqrt{1-\frac{E^2-B^2}{b^2}-\frac{(𝐄\cdot 𝐁{)}^2}{b^4}}+b^2,$

где E — электрическое поле, а B — магнитное поле.

В теории струн калибровочные поля на D-бране (возникающие из присоединённых открытых струн) описываются лагранжианом аналогичного типа:

$ℒ=-T\sqrt{-\det (\eta +2\pi {\alpha }^{\prime }F)},$

где T — напряжение D-браны и $2\pi {\alpha }^{\prime }$ является инверсией натяжения струны.