Моном (геометрическое программирование)

Шаблон:Nosources В задачах геометрического программирования понятие монома несколько отличается от более широко известного математического термина моном, являющегося слагаемым в полиноме. Различие заключается в дополнительном требовании положительности коэффициента и допустимости нецелых и отрицательных чисел в показателях степеней сомножителей. Поскольку допускаются дробные и отрицательные показатели степеней, область определения монома ограничена строго положительными вещественными числами.

Определение

Моном — функция, определяемая формулой:

$u(x)=c\prod _{i=1}^n{x_i}^{a_i},x_i>0,c>0,a_i\in ℝ.$

Таким образом, моном — это произведение положительного коэффициента $c$ и переменных $x_i$ в вещественных степенях $a_i$. Эти степени образуют вектор, называемый вектором экспонент.

Пример

В моном

$u(x)=8x_1^3{x}_2^{-4,5}$

входят две переменные: $x_1$ и $x_2$; коэффициент монома $c=8$; вектор экспонент монома:

$\overrightarrow{a}=(3;-4,5).$

Приложения

Моном является слагаемым позинома.