Монстр Тарского

Монстр Тарского — бесконечная группа, каждая нетривиальная подгруппа которой является циклической группой фиксированного простого порядка. Названа в честь Альфреда Тарского.

Существование монстров Тарского было доказано Ольшанским в 1979 году. Они являются источником контрпримеров  в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана.

Определение

Пусть $p$ — фиксированное простое число. Бесконечная группа $G$ называется монстром Тарского для $p$, если все собственные подгруппы (то есть все подгруппы, кроме тривиальной $\{1\}$ и $G$) имеют по $p$ элементов.

Свойства

• Монстр Тарского конечно порождён.
  • Более того, он порождается любыми двумя некоммутирующими элементами.
• Монстр Тарского — простая группа. 
• По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа $p>10^{75}$.

См. также

• Монстр (группа)

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга Перевод: Шаблон:Citation