Наблюдаемость (теория управления)

Шаблон:Значения Наблюдаемость в теории управления — свойство системы, показывающее, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Определения

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала $y(t_1)\in {ℝ}^q$ при известном управляющем воздействии $u(t)\in {ℝ}^p$ можно определить все начальные компоненты вектора состояния $x(t_0)\in {ℝ}^n$'.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Критерий наблюдаемости

Для линейных систем существует критерий наблюдаемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка $n$ (с $n$ компонентами вектора состояния), $p$ входами и $q$ выходами, записанная в виде:

$\dot{𝐱}(t)=A(t)𝐱(t)+B(t)𝐮(t)$

$𝐲(t)=C(t)𝐱(t)+D(t)𝐮(t)$

где

$x(t)\in {ℝ}^n$; $y(t)\in {ℝ}^q$; $u(t)\in {ℝ}^p$;

$\dim [A(\cdot )]=n\times n$, $\dim [B(\cdot )]=n\times p$, $\dim [C(\cdot )]=q\times n$, $\dim [D(\cdot )]=q\times p$, $\dot{𝐱}(t):=\frac{d𝐱(t)}{dt}$.

здесь $x(\cdot )$ — «вектор состояния», $y(\cdot )$ — «вектор выхода», $u(\cdot )$ — «вектор входа», $A(\cdot )$ — «матрица системы», $B(\cdot )$ — «матрица входа», $C(\cdot )$ — «матрица управления», $D(\cdot )$ — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу наблюдаемости:

$\left[\begin{array}{c}C\\ CA\\ C{A}^2\\ ⋮\\ C{A}^{n-1}\end{array}\right]$

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен $n$, система является наблюдаемойШаблон:Sfn.

Для нелинейных систем существует достаточное условие наблюдаемости .

Наблюдаемость в программных системах

В программных системах наблюдаемость — это возможность собирать данные о выполнении программы, внутренних состояниях модулей и взаимодействии между компонентами. Чтобы улучшить наблюдаемость, инженеры-программисты используют широкий спектр методов и инструментов регистрации и трассировки.

Литература

• Шаблон:Книга

См. также

• Управляемость

Ссылки

• Лекции по теории автоматического управления