Управляемость (теория управления)

Шаблон:Значения Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления и объекта управления (машины, живого организма, общества и т. п.), описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

Определение

Состояние $x(t_1)$ линейной системы управляемо, если существует такой вход $u(t)$, который переводил бы начальное состояние $x_0(t_1)$ в конечное состояние $x_k(t_2)$ за конечный интервал времени $(t_2-t_1)$.

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости (критерий Калмана)

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка $n$ (с $n$ компонентами вектора состояния), $p$ входами и $q$ выходами, записанная в виде:

$\dot{𝐱}(t)=A𝐱(t)+B𝐮(t)$

$𝐲(t)=C𝐱(t)+D𝐮(t)$

где

$x(t)\in {ℝ}^n$; $y(t)\in {ℝ}^q$; $u(t)\in {ℝ}^p$;

$\dim [A]=n\times n$, $\dim [B]=n\times p$, $\dim [C]=q\times n$, $\dim [D]=q\times p$, $\dot{𝐱}(t):=\frac{d𝐱(t)}{dt}$.

здесь $x(\cdot )$ — «вектор состояния», $y(\cdot )$ — «вектор выхода», $u(\cdot )$ — «вектор входа», $A$ — «матрица системы», $B$ — «матрица управления», $C$ — «матрица выхода», $D$ — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

$\left[\begin{array}{c}BAB{A}^{2}B\dots A^{n-1}B\end{array}\right]$

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен $n$, система является полностью управляемойШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга

См. также

• Наблюдаемость (теория управления)