Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии $F_t:Z\to Y$ при заданном отображении $p:X\to Y$ ― гомотопия $G_t:Z\to X$ такая, что $p\circ G_t=F_t$. При этом, если накрывающее отображение $G_0$ для отображения $F_0$ было задано заранее, то $G_t$ продолжает $G_0$.

Связанные определения

• Если для данного отображения $p:X\to Y$ и любой гомотопии $F_t:Z\to Y$ с паракомпактным $Z$ и любого $G_0$ такого что $p\circ G_0=F_0$ имеется продолжение $G_0$ до накрывающей гомотопии $G_t$ то называется расслоением Гуревича.

• Если в этом определении требовать лишь, чтобы $Z$ было конечным полиэдром, то $p$ называется расслоением Серра.

Свойства

• Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
• Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.