Неравенство Азумы

Неравенство Азумы — оценка для плотности вероятности последней величины мартингала.

Формулировка

Пусть $c={\xi }_0,{\xi }_1,...{\xi }_m$ — мартингал и для всех допустимых $i$ и для всех элементарных событий $\omega \in \mathrm{\Omega }$ выполняется условие $\mid {\xi }_i-{\xi }_{i-1}\mid ⩽1$. Тогда для любого $a>0$ выполняется неравенство $P({\xi }_m-c⩾a)⩽e^{-\frac{a^2}{2m}}$.

Доказательство

Доказательство приведено в книге Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга