Неравенство Сильвестра

Нера́венство Сильве́стра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц:

$\mathrm{r}\mathrm{k}A+\mathrm{r}\mathrm{k}B⩽\mathrm{r}\mathrm{k}AB+n$,

где $n$ — число столбцов матрицы $A$ и число строк матрицы $B$. Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра.

Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса ($E$ — единичная матрица): $\mathrm{r}\mathrm{k}AE+\mathrm{r}\mathrm{k}EB⩽\mathrm{r}\mathrm{k}AEB+\mathrm{r}\mathrm{k}E.=\mathrm{r}\mathrm{k}AB+n$Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга