Нильпотентная матрица

Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица $P$, для которой существует целое число $n$ такое, что выполняется условие $P^n=O$, где $O$ — нулевая матрица.

Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентнаШаблон:Sfn. Это определение является аналогом предыдущего.

Примеры:

• матрица $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$ нильпотентна, так как $N^2=O$;
• матрица $\left(\begin{array}{cccc}0& 2& 1& 6\\ 0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 3\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$ нильпотентна, так как $N^4=O$;

Литература

• Шаблон:Книга