Окружность Фурмана

$N$ — точка Нагеля треугольника, $H$ — его ортоцентр.

Окру́жность Фу́рмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром $H$ и точкой Нагеля $N.$

Названа по имени немецкого математика Шаблон:Iw (1833—1904).

Радиус окружности Фурмана $R_F$ выражается через радиусы описанной $R$ и вписанной $r$ окружностей треугольника по теореме Эйлера:

$R_F=\sqrt{R(R-2r)}.$

Выражение для $R_F$ через стороны треугольника $a,$ $b$ и $c:$

$R_F=R\sqrt{\frac{a^3-a^{2}b-a{b}^2+b^3-a^{2}c+3abc-b^{2}c-b{c}^2-a{c}^2+c^3}{abc}}.$

$R_F=\sqrt{\frac{abc}{a+b+c}[\frac{abc}{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}-1]}$

Этому радиусу также равно расстояние между центром описанной окружности и инцентром.

См. также

• Окружность Брокара также строится на отрезке в треугольнике как на диаметре.

Литература

• Johnson, Roger A.: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 228–229, 300 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).
• Honsberger, Ross: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, S. 49-52
• Scott J. A.: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Band 86, Nr. 506 (Jul., 2002), S. 326–328 (JSTOR Шаблон:Wayback)
• Fuhrmann circle Шаблон:Wayback