Оператор координаты

Оператор координаты — квантово-механический оператор, наряду с оператором импульса, использующийся для описания поведения системы. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

В координатном представлении оператор $\hat{X}$ — сама координата $x$; в импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу:

$\hat{X}=i\hslash \frac{\partial }{\partial 𝐩}$.

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть:

$[\hat{X},\hat{P}]\equiv ̸0$

Таким образом, для пары наблюдаемых величин $x$ и $p$ выполняется соотношение неопределённостей Гейзенберга:

$\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p⩾\frac{\hslash }{2}$,

где Шаблон:Hbar — приведённая постоянная Планка.

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

$[\hat{X},\widehat{P_x}]=i\hslash$

$[\hat{Y},\widehat{P_y}]=i\hslash$

$[\hat{Z},\widehat{P_z}]=i\hslash$

и все остальные коммутаторы между $\hat{X},\hat{Y},\hat{Z},\widehat{P_x},\widehat{P_y},\widehat{P_z}$ равны 0.

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией $\psi$ определяется как:

$⟨x⟩=(\hat{X}\psi ,\psi \ast )=⟨\psi |\hat{X}|\psi ⟩=\underset{V}{\int }x{\psi }^{\ast }\psi dV$

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика