Параметр Фрида

Параметр Фрида или длина когерентности Фрида (обычно обозначаемая $r_0$) — величина, характеризующая оптическую проницаемость атмосферы, обусловленную флуктуациями её показателя преломления. Прежде всего эти флуктуации вызваны небольшими колебаниями температуры (и, следовательно, плотности) в небольших объёмах воздуха, возникающих в результате турбулентного смешивания более крупных воздушных потоков, и впервые были описаны Колмогоровым. Параметр Фрида измеряется в единицах длины, обычно в сантиметрах. Он определяется как диаметр круглой области, в пределах которой среднее квадратичное отклонение волнового фронта, обусловленное прохождением через атмосферу, равно 1 радиану. Для телескопа с апертурой $D$ наименьшая точка, которую можно наблюдать, определяется функцией рассеяния точки телескопа. Атмосферная турбулентность увеличивает диаметр наименьшей различимой примерно в $D/r_0$ раз (при длительной выдержке). Таким образом, телескопы с апертурой значительно меньшей, чем $r_0$, в большей степени ограничены дифракционным пределом, а не искажениями, вызванными атмосферной турбулентностью. И наоборот, разрешение телескопов с апертурой значительно большей, чем $r_0$, (в число которых входят все профессиональные телескопы) гораздо сильнее ограничено турбулентностью атмосферы и не позволяет им достигать дифракционного предела.

Параметр Фрида на длине волны $\lambda$ может быть выражен через $C_n^2$-профиль (зависимость распределения силы турбулентности от высоты):

$r_0={[0.423k^2\underset{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}{\int }{C}_n^2(z^{\prime })d{z}^{\prime }]}^{-3/5}$, где $k=2\pi /\lambda$ — волновое число.

По умолчанию в астрономии предполагается, что параметр Фрида рассчитывается объектов, находящихся непосредственно над местом наблюдения. При наблюдении под зенитным углом $\zeta$ путь волнового фронта в $\sec \zeta$ раз длиннее, что увеличивает искажения волнового фронта. В результате $r_0$ снижается, поэтому действующая величина параметра Фрида уменьшается согласно следующей формуле:

$r_0={[0.423k^2\sec \zeta \underset{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}{\int }{C}_n^2(z)dz]}^{-3/5}=(\cos \zeta {)}^{3/5}{r}_0^{(vertical)}.$

В местах астрономических наблюдений значение $r_0$ в среднем составляет 10 сантиметров, достигая при наилучших условиях 20 сантиметров. Угловое разрешение из-за влияния атмосферы ограничено величиной $\lambda /r_0$, тогда как разрешение, обусловленное дифракцией, обычно определяется как $1.22\lambda /D$. На профессиональных телескопах преодолевают ограничения, вызванные влиянием атмосферы при помощи систем адаптивной оптики.

Поскольку $r_0$ зависит от длины волны, изменяясь как ${\lambda }^{6/5}$ , ее значение имеет смысл только в отношении заданной длины волны. Если длина волны не задана, считается, что значение $r_0$ даётся при $\lambda =0.5\mu m$.

См. также

• Астрономическая видимость
• Адаптивная оптика
• Частота Гринвуда