Пентация

Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет обратную функцию, которую можно назвать пента-корень, а также "определитель", который можно назвать пента-логарифмом (аналогично тому, как возведение в степень имеет функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения

• $2{\uparrow }^{3}2={}^{2}2=4$
• $2{\uparrow }^{3}3={}^{{}^{2}2}2={}^{4}2=65536$
• $2{\uparrow }^{3}4={}^{{}^{{}^{2}2}2}2={}^{65536}2=2^{2^{2^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^2}}}}}$ (степенная башня, 65 536 цифр в высоту) $\approx {\exp }_{10}^{65533}(4,29508)$

• $3{\uparrow }^{3}2={}^{3}3=3^{3^3}=3^{27}=7625597484987$
• $3{\uparrow }^{3}3={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=3^{3^{3^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^3}}}}}$ (степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту) $\approx {\exp }_{10}^{7625597484986}(1,09902)$

• $4{\uparrow }^{3}2={}^{4}4=4^{4^{4^4}}=4^{4^{256}}\approx {\exp }_{10}^3(2,19)$ (число с более чем 10¹⁵³ цифр)

• $5{\uparrow }^{3}2={}^{5}5=5^{5^{5^{5^5}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx {\exp }_{10}^4(3,33928)$ (число с более чем 10¹⁰²¹⁸⁴ цифр)