Пиковое отношение сигнала к шуму

Пиковое отношение сигнала к шуму (Шаблон:Lang-en) обозначается аббревиатурой PSNR и является инженерным термином, означающим соотношение между максимумом возможного значения сигнала и мощностью шума, искажающего значения сигнала. Поскольку многие сигналы имеют широкий динамический диапазон, PSNR обычно измеряется в логарифмической шкале в децибелах.

PSNR наиболее часто используется для измерения уровня искажений при сжатии изображений. Проще всего его определить через среднеквадратичную ошибку (СКО) или MSE (Шаблон:Lang-en).

1. В случае использования MSE этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется по формуле:

𝑀 𝑆 𝐸 = \frac{1}{m n} \sum_{i = 0}^{m - 1} \sum_{j = 0}^{n - 1} | I (i, j) - K (i, j) |^{2}

PSNR определяется так:

𝑃 𝑆 𝑁 𝑅 = 10 \log_{10} (\frac{{𝑀 𝐴 𝑋}_{I}^{2}}{𝑀 𝑆 𝐸}) = 20 \log_{10} (\frac{{𝑀 𝐴 𝑋}_{I}}{\sqrt{𝑀 𝑆 𝐸}})

где MAX_I — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAX_I = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAX_I будет 2^B−1.

2. В случае использования СКО (Шаблон:Lang-en) этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется так:

𝑅 𝑀 𝑆 𝐸 = \sqrt{\frac{1}{m n} \sum_{i = 0}^{m - 1} \sum_{j = 0}^{n - 1} | I (i, j) - K (i, j) |^{2}}

PSNR определяется так:

𝑃 𝑆 𝑁 𝑅 = 10 \log_{10} (\frac{{𝑀 𝐴 𝑋}_{I}^{2}}{{𝑅 𝑀 𝑆 𝐸}^{2}}) = 20 \log_{10} (\frac{{𝑀 𝐴 𝑋}_{I}}{𝑅 𝑀 𝑆 𝐸})

где MAX_I — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAX_I = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAX_I будет 2^B−1.

Термин «Пиковое отношение сигнала к шуму» является часто употребляемым, но не совсем верным дословным переводом английского термина «peak signal-to-noise ratio». Правильным переводом было бы «отношение пикового уровня сигнала к шуму». Здесь учитывается тот факт, что при вычислении PSNR вычисляется именно отношение максимально возможного («пикового») сигнала по отношению к уровню шума, а не ищется максимальное («пиковое») отношение вычисленного значения сигнал/шум, как можно было бы понять из неверного дословного перевода.

Для цветных изображений с тремя компонентами RGB на пиксель применяется такое же определение PSNR, но MSE считается по всем трем компонентам (и делится на утроенный размер изображения).

Типичные значения PSNR для сжатия изображений лежат в пределах от 30 до 40 dB^[1].

Шаблон:Несколько изображений