Плоскость Тихонова

Плоскость Тихонова — пример нормального, но не вполне нормального пространства. Строится как произведение пространств ординалов $[0,\omega ]$ и $[0,{\omega }_1]$, где $\omega$ — первый счётный ординал, ${\omega }_1$ — первый несчетный ординалШаблон:Sfn.

Является хаусдорфовым компактным пространством и, следовательно, нормальным. Не является вполне нормальным, так как при удалении точки $(\omega ,{\omega }_1)$ пространство теряет свойство нормальности: для замкнутых множеств $[0,\omega )\times \{{\omega }_1\}$ и $\{\omega \}\times [0,{\omega }_1)$ не выполняется аксиома отделимости T₄. Не является совершенным, так как одноточечное подпространство $\{(\omega ,{\omega }_1)\}$ замкнуто и не представимо как счетное пересечение открытыхШаблон:Sfn.

Иногда плоскостью Тихонова называют то же пространство, но с выколотой точкой — $[0,\omega ]\times [0,{\omega }_1]\setminus \{(\omega ,{\omega }_1)\}$Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга