Поле направлений

Поле направлений (штрихи) и изоклины

По́ле направле́ний — геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений

${\dot{x}}_i=f_i(t,x_1,...,x_n),i=1,...,n$.

Для системы в симметричной форме

$\frac{dt}{f_0(t,x_1,...,x_n)}=\frac{d{x}_1}{f_1(t,x_1,...,x_n)}=...=\frac{d{x}_n}{f_n(t,x_1,...,x_n)}$

среди направлений поля возможны ортогональные оси $t$.

Любая интегральная кривая системы обыкновенных дифференциальных уравнений в каждой своей точке касается отвечающего этой точке направления поля, и любая кривая, обладающая этим свойством, является интегральной кривой системы.

Ссылки

• Поле направлений дифференциального уравнения первого порядка Шаблон:Wayback - учебный фильм, производство Леннаучфильм.