Полугладкая функция

Шаблон:К удалению Полугладкая функция — обобщение понятия гладкая функция, включающее гладкие, выпуклые, кусочно-линейные функции.

Определение

Функция $f:{ℝ}^n\to ℝ$ называется полугладкой если в каждой точке $x\in {ℝ}^n$ существует подмножество ${\partial }_{x}f$ линейных операторов ${ℝ}^n\to ℝ$ такое что для любой последовательности $x_n\to x$ и ${\ell }_n\in {\partial }_{x_n}f$ выполнено

$\frac{f(x)-f(x_n)-{\ell }_n(x-x_n)}{x-x_n}\to 0$.

Литература

• Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения