Потенциал Штокмайера

Потенциал Штокмайера — простая модель парного взаимодействия молекул, обладающих постоянным дипольным моментом. Представляет собой потенциал Леннард-Джонса с дополнительным членом дипольного взаимодействия. Данная модель была предложена Штокмайером в 1941 году.

Вид потенциала взаимодействия

В силу того, что рассматриваются молекулы, обладающие постоянными дипольными моментами, энергия взаимодействие пары таких молекул будет зависеть не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. В СГС потенциал Штокмайера запишется в следующем виде:

$U(r,{\theta }_a,{\theta }_b,\phi )=4\epsilon [{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6]-\frac{{\mu }_a{\mu }_b}{r^3}g({\theta }_a,{\theta }_b,\phi ).$

Иллюстрация обозначений, использованных в записи потенциала Штокмайера.

Здесь:

• $r$ — расстояние между молекулами,
• $\sigma ,\epsilon$ — параметры потенциала Леннард-Джонса.
• ${\theta }_a,{\theta }_b$ — полярные углы молекул, $\phi ={\phi }_b-{\phi }_a$ — разность азимутальных углов молекул (см. рисунок),
• ${\mu }_a,{\mu }_b$ — дипольные моменты молекул,
• $g({\theta }_a,{\theta }_b,\phi )=2\cos {\theta }_a\cos {\theta }_b-\sin {\theta }_a\sin {\theta }_b\cos \phi$.

Легко видеть, что потенциал Штокмайера представляется в виде суперпозиции двух более простых потенциалов $U=U_{LJ}+U_d$. Первый из них представляет собой потенциал Леннард-Джонса, второй — потенциал взаимодействия двух диполей.

Другая форма записи

Если ввести безразмерный дипольный момент ${\mu }^{*}=\frac{\mu }{\sqrt{\epsilon {\sigma }^3}}$, то потенциал Штокмайера запишется как

$U(r,{\theta }_a,{\theta }_b,\phi )=\epsilon \{4[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6]-{\mu }^{*2}g({\theta }_a,{\theta }_b,\phi ){\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^3\}.$

По этой причине потенциал Штокмайера иногда называют потенциалом 12-6-3.

Границы применимости

Прежде всего, потенциал Штокмайера наследует все ограничения потенциала Леннард-Джонса. Также следует помнить, что потенциал Штокмайера использует выражения для взаимодействия точечных диполей, в то время как реальные молекулы имеют конечные размеры.

Литература

• Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. — 931с.
• Каплан И. Г. Введние в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 312 с.

См. также

• Межмолекулярное взаимодействие

Ссылки

• Stockmayer potential on SklogWiki.