Преобразование Лагерра

Преобразование Лагерра — интегральное преобразование, связывающее функцию $T(n)$ целого переменного (изображение) с функцией $f(t)$ вещественного переменного (оригинал).

Определение

Преобразованием Лагерра функции вещественной переменной $f(t)$ называется функция $T(n)$ целого переменного $n$ такая что:

$T(n)=𝒯\{f(t)\}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t}{L}_n(t)f(t)dt.$

где $L_n(t)$ - многочлены Лагерра $n$ - го порядка.

Применение

Применяется для решения дифференциального уравнения Лагерра

$Lx+nx=0$

где $Lx(t)=t{x}^{″}(t)+(1-t)x^{\prime }(t)$. Применение преобразования Лагерра сводит дифференциальную операцию $Lx$ к алгебраической по формуле

$𝒯\left\{L[x(t)]\right\}=-n{x}^{\ast }(n)$.

Библиография

• Шаблон:Книга