Приближение сильно связанных электронов

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан $H$ системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали ${\psi }_n$, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома $H_{at}$, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу $\mathrm{\Delta }U$, из которых нужно получить полный гамильтониан системы $H$, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона $\varphi$, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

$\varphi (\overrightarrow{r})=\sum _n{b}_n{\psi }_n(\overrightarrow{r})$.

Это приводит к матричному уравнению для коэффициентов $b_n$ и блоховских энергий $\epsilon$ в форме

$\epsilon (\overrightarrow{k})=E_m-\frac{{\beta }_m+\sum _{\overrightarrow{R}\ne 0}{\gamma }_m(\overrightarrow{R})e^{i\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{R}}}{b_m+\sum _{\overrightarrow{R}\ne 0}{\alpha }_m(\overrightarrow{R})e^{i\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{R}}}$,

где $E_m$ — энергия $m$-го атомного уровня,

${\beta }_m=-\int {\psi }_m^{*}(\overrightarrow{r})\mathrm{\Delta }U(\overrightarrow{r})\varphi (\overrightarrow{r})d\overrightarrow{r}$,

${\alpha }_m(\overrightarrow{R})=\int {\psi }_m^{*}(\overrightarrow{r})\varphi (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{R})d\overrightarrow{r}$,

и

${\gamma }_m(\overrightarrow{R})=-\int {\psi }_m^{*}(\overrightarrow{r})\mathrm{\Delta }U(\overrightarrow{r})\varphi (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{R})d\overrightarrow{r}$

интегралы перекрывания.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отклик систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA).

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).