Признак Гаусса

Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда.

Формулировка

Шаблон:Рамка Пусть дан ряд $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(a_n⩾0)$ и ограниченная числовая последовательность $\{c_n\}$. Тогда если отношение $\frac{a_n}{a_{n+1}}$ представимо в виде:

$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\alpha +\frac{\beta }{n}+\frac{c_n}{n^{\lambda }},$

где $\alpha ,\beta ,\lambda$ — постоянные числа ($\lambda >1$), то ряд $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ сходится при $\alpha >1$ и расходится при $\alpha <1$. Если же $\alpha =1$, то ряд сходится при $\beta >1$ и расходится при $\beta ⩽1$. Шаблон:Конец рамки

Литература

• Шаблон:Из

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html