Признак Лобачевского

Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836.

Формулировка

Пусть $(a_n)$ есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$

сходится или расходится одновременно с рядом

$\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{N_m}{2^m}$

где $N_m$ — наименьшее целое, такое что $a_{N_m}\le \frac{1}{2^m}$.

Примеры

• Для гармонического ряда $a_n=\frac{1}{n}$ имеем $N_m=2^m$, таким образом $\frac{N_m}{2^m}=1$ и значит второй ряд расходится. Согласно признаку Лобачевского расходится и первый.

Литература

• Шаблон:Из