Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шаблон:ОТО Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции — эвристический принцип, использованный Альбертом Эйнштейном при выводе общей теории относительности. Его краткая формулировка: гравитационная и инертная массы любого тела равны[1]. Строже, экспериментально доказана пропорциональность масс двух типов, благодаря которой их стало возможным сделать в теории равными путём подбора гравитационной постоянной G.

Все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряжённости обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системы[2].

С точки зрения квантовой теории поля, принцип эквивалентности является следствием требования лоренц-инвариантности для теории взаимодействия безмассовых частиц со спином 2, так как требование лоренц-инвариантности приводит к калибровочной инвариантности теории, а принцип общей ковариантности, являющийся обобщением принципа калибровочной инвариантности, есть математическое выражение принципа эквивалентностиШаблон:SfnШаблон:Sfn[3][4][5][6].

Формулировка Эйнштейна

Исторически, принцип эквивалентности был сформулирован Эйнштейном так[7]:

Шаблон:Quotation

Формулировка принципа эквивалентности:

Шаблон:Quotation

Иллюстрация: лифт Эйнштейна

Для иллюстрации этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент[8]. Пусть тела находятся в лифте небольших размеров, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте, действует сила инерции F→in=−ma→0, а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом.

Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково.

Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления. Например, отклонение луча света в гравитационном поле происходит в точности так же, как в ускоренно движущемся лифте[9].

Замечания, пояснения

  • Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности»Шаблон:Sfn. Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат СТО, где под «законами природы» подразумевают все законы природыШаблон:Sfn.
    Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нём словами «законы движения свободно падающих частиц»Шаблон:Sfn. Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.
  • Часто считают, что принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности и вообще многих релятивистских теорий гравитации, так как якобы в соответствии с принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчёта. Это верно лишь с оговорками. Любая неинерциальная система отсчёта в специальной теории относительности всё равно имеет в основе плоское, неискривлённое пространство-время. В метрических же теориях гравитации, к которым принадлежит и общая теория относительности, пространство-время искривлено. Неполнота соответствия выявляется тем фактом, что глобальных инерциальных систем отсчёта в метрических теориях просто нет, там все системы — неинерциальные. Даже переход в локально-инерциальную систему отсчёта не удаляет гравитационных эффектов, связанных с кривизной пространства-времени (например, девиацию геодезических или приливные силы). Только если выбирать размеры изучаемой системы намного меньше характерной кривизны, то приблизительно физическими проявлениями искривления можно пренебречь и получить «принцип эквивалентности». В точной же формулировке законов природы кривизна пространства-времени всё равно появляется в некоторых местах, что отличает их от соответствующих законов в специальной теории относительности[10][11].
  • С точки зрения математики во всех метрических теориях гравитации принцип эквивалентности с точностью до оговорок предыдущего пункта тривиально следует из того факта, что в окрестности любого события пространства-времени возможно ввести локально геодезическую систему координат или риманову систему координат[12], в которых в заданной точке символы Кристоффеля исчезают, то есть равны 0. В физике предпочитают говорить об этом как о существовании локально инерциальных систем отсчёта.

Экспериментальная проверка

Измерения ускорений падения атомов различных элементов атомным интерферометром показали, что принцип эквивалентности выполняется с точностью 10−7[13].

Сильная форма принципа эквивалентности была проверена для масс Земли и Луны путём высокоточной лазерной дальнометрии уголковых отражателей, установленных на Луне, с точностью до (−0,8±1,3)⋅10−13[14].

Наземные эксперименты по проверке слабой формы принципа эквивалентности по измерению ускорений различных тел дают относительную точность (1,0±1,4)⋅10−13[14].

Слабый принцип эквивалентности (равенство инертной и тяжёлой масс) в 2017 году на спутнике MICROSCOPE был экспериментально проверен с точностью 10−14[15], а в 2022 году - с точностью (−1,5±2,3(stat.)±1,5(sys.))⋅10−15, что повысило точность в 4,6 раза[16].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:ВС Шаблон:Нет источников

  1. ↑ Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение) // Эйнштейн А. Собр. науч. тр. в 4 т. — М., Наука, 1965. — Тираж 32 000 экз. — Т. 1. — С. 563
  2. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 374
  3. ↑ S. Weinberg Feynman rules for any spin, I Шаблон:Wayback, Phys. Rev, 133, B1318-1332 (1964)
  4. ↑ S. Weinberg Feynman rules for any spin Шаблон:Wayback, II, Massless particles, Ib, 134, B882-896 (1964)
  5. ↑ S. Weinberg Photons and gravitons in S-matrix theory: derivation of charge conservation and equality of gravitational and inertial mass Шаблон:Wayback, Ib, 135, B1049-1056 (1964)
  6. ↑ S. Weinberg Photons and gravitons in perturbation theory: derivation of Maxwell’s and Einstein’s equations, Шаблон:Wayback Ib, 138, B988-1002 (1965)
  7. ↑ «Собрание научных трудов: Работы по теории относительности, 1905—1920» Под редакцией И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. [1] Шаблон:Wayback — М., Наука, 1966. — Том 2. С. 404: «Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности» = «Einiges über die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie». George A. Gibson Foundation Lecture, Glasgow [20th June 1933. Glasgow-Jackson.] Гибсонова лекция, прочитанная в Университете Глазго.
  8. ↑ Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — М.-Л., ОГИЗ ГосТехИздат, 1948. — С. 199—205.
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ Синг Дж. Л. Общая теория относительности. — Шаблон:М: Иностранная литература, 1963. — 432 с.
  11. ↑ Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — Шаблон:М: ГИТТЛ, 1955. — 504 с.
  12. ↑ Шаблон:Книга
  13. ↑ Quantum Test of the Universality of Free Fall (Шаблон:Wayback) // Phys. Rev. Lett. 112, 203002 — Published 22 May 2014.
  14. ↑ 14,0 14,1 Турышев С. Г. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований (Шаблон:Wayback) // УФН, Т. 179, С. 3—34 (2009).
  15. ↑ Phys. Rev. Lett. 119, 231101 (2017). The MICROSCOPE mission: first results of a space test of the Equivalence Principle. Шаблон:Wayback.
  16. ↑ Phys. Rev. Lett. 129, 121102 (2022). MICROSCOPE mission: final results of the test of the Equivalence Principle Шаблон:Wayback
Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Принцип_эквивалентности_сил_гравитации_и_инерции&oldid=6129