Присоединённая матрица

Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица $C^{\ast }$, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы. Из определения следует, что присоединённая матрица рассматривается только для квадратных матриц и сама является квадратной, так как понятие алгебраического дополнения вводится для квадратных матриц.

$C^{\ast }=\left(\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{21}& \cdots & A_{n1}\\ A_{12}& A_{22}& \cdots & A_{n2}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ A_{1n}& A_{2n}& \cdots & A_{nn}\end{array}\right)$

Исходная матрица:

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right)$

Где:

• $C^{\ast }$ — присоединённая (союзная, взаимная) матрица;
• $A_{ij}$ — алгебраические дополнения исходной матрицы;
• $a_{ij}$ — элементы исходной матрицы.

Эта матрица нужна для вычисления обратной матрицы:

$A^{-1}=\frac{C^{\ast }}{det(A)}$

где $det(A)$ — определитель матрицы $A$.

Обозначение

• $C^{\ast }$
• $C^c$
• $C^v$
• A^*
• $\mathrm{adj}A$

См. также

• Обратная матрица
• Алгебраическое дополнение
• Линейная алгебра

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — Шаблон:М.: Наука, 1966.

Шаблон:Algebra-stub