Пространство Аренса — Форта

Пространство Аренса — Форта — пример топологического пространства. Назван в честь Шаблон:Iw и Шаблон:Iw.

Построение

Рассмотрим множество $X$ упорядоченных пар неотрицательных целых чисел, $(m,n).$ Подмножество $U\subseteq X$ объявим открытым в следующих случаях

• $U$ не содержит $(0,0),$ или
• $U$ содержит $(0,0)$, а также все, кроме конечного числа точек, из всех, кроме конечного числа столбцов, где столбец это набор $\{(m,n):0\le n\in \mathbb{Z}\}$ с фиксированным значением $0\le m\in \mathbb{Z}$.

Полученное топологическое пространство называется пространством Аренса — Форта.

Свойства

• Пространство Аренса — Форта является хаусдорфовым, регулярным, нормальным и секвенциальным.
• При этом пространство Аренса — Форта не метризуемо, не компактно, и в нём не выполняются первая и вторая аксиомы счётности.