Равномерно выпуклое пространство

Банахово пространство $X$ называется равноме́рно вы́пуклым, если для $\mathrm{\forall }\{x_n\},\{y_n\}\subset X$ таких что $\Vert x_n\Vert =1,\Vert y_n\Vert =1,\Vert x_n+y_n\Vert \to 2$ справедливо $\Vert x_n-y_n\Vert \to 0$.

Свойства

• Всякое равномерно выпуклое пространство является рефлексивным.
• В равномерно выпуклом пространстве $X$, для $\mathrm{\forall }\{x_n\}\subset X$ такой что $x_n\to x_0$ слабо и $\Vert x_n\Vert \to \Vert x_0\Vert ,n\to \mathrm{\infty }$, то $x_n\to x_0$ сильно.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга