Радикал целого числа

Радикал целого числа — число, равное произведению простых делителей целого числа. Радикал числа n обозначается $\mathrm{rad}n$.

Например, для числа 504 имеем:

$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7,$

$\mathrm{rad}(504)=2\cdot 3\cdot 7=42.$

В формальной записи определение радикала имеет вид

$\mathrm{rad}n=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\mid n}{p\in \mathbb{P}}}p.$

С помощью радикала целого числа формулируется abc-гипотеза, а с помощью аналога понятия радикала формулируется аналогичное (притом) утверждение в кольце многочленов.

Свойства

• Радикал является наибольшим бесквадратным делителем числа.
• $\mathrm{rad}a⩽a.$
• $\mathrm{rad}(a^b)=\mathrm{rad}a.$

Ссылки

• Шаблон:Книга