Рыбий глаз (оптическая система)

Ход луча и построение изображения в «рыбьем глазе» Максвелла

«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система, впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптикиШаблон:Sfn.

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

$n(r)=\frac{n_0}{1+(r/a{)}^2}$

,

где $r$ — расстояние до центра системы $O$, $n_0$ и $a$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружностьШаблон:Sfn, не проходящую через $O$, или прямую, проходящую через $O$. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки $P_0$ собираются в точке $P_1$, лежащей на прямой, которая соединяет $P_0$ с $O$; $P_0$ и $P_1$ расположены по разные стороны от $O$, и выполняется следующее равенствоШаблон:Sfn:

$O{P}_0\cdot O{P}_1=a^2$

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через $O$, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизиШаблон:Sfn.

См. также

• Рыбий глаз (объектив)

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: 1973, С. 149—150.
• J. C. Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2. Cambridge and Dublin Math. Journal. Vol. 8, 1854. P. 188
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация
• The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965. P. 74—79