Сетка Вульфа
Сетка Вульфа в кристаллографии — стереографическая экваториальная проекция градусной сетки сферы из расположенного на её экваторе центра проекции, осуществляемая на плоскость меридиана, удалённого на 90° от выбранного центра. Данный меридиан называется основным меридианом сетки. Меридианы и параллели сетки Вульфа играют вспомогательную роль как проекции дуг больших и малых кругов сферы. Точки схождения меридианов называются полюсами сетки; отрезок прямой, соединяющей полюса сетки, называется осью сетки; отрезок прямой, равноудалённый от полюсов и перпендикулярный оси, называется экватором сетки.
Все построения и преобразования с использованием сетки Вульфа проводятся на кальке, на которую переносят центр сетки, её основной меридиан, ось и экватор, а также наносят точки, сферические координаты которых требуется преобразовать. Повороты кальки делаются с сохранением центровки относительно сетки.
Сетку Вульфа обычно строят с шагом координат в 2°.
Метод изобретён кристаллографом Георгием Вульфом.
Примеры применения
Сетка Вульфа позволяет графически, без дополнительных расчётов решать многие задачи геометрической кристаллографии, связанные с угловыми характеристиками кристаллов, а так же навигационные и астрометрические задачи.
С помощью сетки Вульфа строится стереографическая экваториальная проекция точки, заданной своими сферическими координатами 1 и 1. Поворотом кальки вокруг центра сетки на требуемый угол с учётом его знака получают результирующие координаты точки 2 и 2 на сетке. В зависимости от класса решаемых задач координаты точек на сетке могут быть заданы различным образом.
В кристаллографии принят следующий порядок указания координат: углы отсчитываются по окружности сетки Вульфа, положительное направление по часовой стрелке, начиная от правого конца её экватора; углы — вдоль оси и экватора, от центра сетки, при этом диапазон соответствует проекциям точек, лежащих под плоскостью основного меридиана. Центр сетки соответствует координатам и ; правый конец экватора - ; левый конец экватора - ; "верхний" полюс - ; "нижний" полюс - .
В геодезическом, навигационном или астрографическом применении сетки принят такой порядок указания координат: углы , соответствующие широте, склонению или высоте над горизонтом, отсчитываются по окружности сетки Вульфа, положительное направление по часовой стрелке, начиная от левого конца её экватора; углы , соответствующие долготе, прямому восхождению или часовому углу — вдоль экватора сетки от правого его конца. Положения точек с координатами находятся по правилу . Центр сетки имеет координаты и .
В контексте решений навигационных задач сетка может представлять требуемую систему сферических координат, например, экваториальную, тогда северный полюс отображается на верхний полюс сетки, южный полюс - на нижний полюс сетки, небесный экватор - на экватор сетки; меридиан наблюдателя совпадает с основным меридианом сетки. Зенит и надир находятся в точках, соответствующих географической широте местоположения наблюдателя: в точках и соответственно. В этом случае вдоль основного меридиана отсчитываются склонения светил, а вдоль экватора сетки - часовые углы.
При использовании горизонтальной системы координат - зенит и надир находятся в соответствующих полюсах сетки, экватор сетки соответствует истинному горизонту наблюдателя. Меридиан наблюдателя совпадает с основным меридианом сетки. Полюсы мира находятся на основном меридиане в точках и соответственно. Точка севера (N) отображается на правый конец экватора, точка юга (S) - на левый, точки востока и запада - в центр сетки. В этом случае вдоль основного меридиана сетки (от точки юга) отсчитываются высоты светил над горизонтом; вдоль экватора сетки (от точки севера) - истинные пеленги светил.
Поворотом кальки вокруг центра сетки на соответствующий угол производится преобразование координат светила из горизонтальной в экваториальную систему координат и обратно.
Способ построения сетки Вульфа
Воспользуемся тем свойством стереографической экваториальной проекции, что меридианы и параллели сетки Вульфа являются дугами окружностей.
Начертите окружность радиуса с центром в точке , постройте два взаимно-перпендикулярных диаметра и . Положительные значения угла отсчитываются по часовой стрелке от точки . Выбрав желаемый шаг координатной сетки - найдите на окружности вспомогательную точку , отмеряющую на окружности дугу , кратную выбранному шагу по углу . Найдите на луче вспомогательную точку , лежащую на расстоянии от точки . Взяв точку в качестве центра, прочертите от точки дугу радиусом внутри окружности; параллель широты построена. Параллели второй половины сетки строятся таким же образом, но углы отсчитываются от точки и вспомогательные точки располагаются на луче .
Для построения меридианов сетки с выбранным шагом, вычисляйте положение вспомогательной точки , находящейся на луче на расстоянии от какого-либо полюса. Взяв точку в качестве центра, прочертите между полюсами и дугу радиусом ; меридиан долготы построен. Меридианы второй половины сетки строятся таким же образом, но вспомогательные точки располагаются на луче .