Скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

На чертеже отмечается горизонтальной линией и точкой сверху

Определение

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

$\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_0+s\overrightarrow{u},$

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_0+t\overrightarrow{v}.$

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведениеШаблон:Rp:

$d=\frac{|({\overrightarrow{r}}_0-{\overrightarrow{p}}_0,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})|}{|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]|}.$

См. также

• Параллельные прямые
• Пересекающиеся прямые