Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — одна из форм представления функции алгебры логики (булевой функции) в виде логического выражения. Представляет собой частный случай КНФ, удовлетворяющий следующим трём условиям:

·       в ней нет одинаковых множителей (элементарных дизъюнкций);

·       в каждом множителе нет повторяющихся переменных;

·       каждый множитель содержит все переменные, от которых зависит булева функция (каждая переменная может входить в множитель либо в прямой, либо в инверсной форме).

Любая булева формула, не являющаяся тождественно истинной, может быть приведена к СКНФ..

Пример нахождения СКНФ

Для того, чтобы получить СКНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи минимизация логических функций методом Квайна:

$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$	$f(x_1,x_2,x_3,x_4)$
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

В ячейках строки́ $f(x_1,x_2,x_3,x_4)$ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние нуля.

Четвёртая строка содержит 0 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

• $x_1=0$
• $x_2=0$
• $x_3=1$
• $x_4=1$

В дизъюнкцию записывается переменная без инверсии, если она в наборе равна 0, и с инверсией, если она равна 1. Первый член СКНФ рассматриваемой функции выглядит так: $x_1\vee x_2\vee \overline{x_3}\vee \overline{x_4}$

Остальные члены СКНФ составляются по аналогии:

$(x_1\vee x_2\vee \overline{x_3}\vee \overline{x_4})\wedge (x_1\vee \overline{x_2}\vee x_3\vee x_4)\wedge (x_1\vee \overline{x_2}\vee x_3\vee \overline{x_4})\wedge (x_1\vee \overline{x_2}\vee \overline{x_3}\vee \overline{x_4})\wedge$

$(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3\vee x_4)\wedge (\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3\vee \overline{x_4})\wedge (\overline{x_1}\vee x_2\vee \overline{x_3}\vee x_4)\wedge (\overline{x_1}\vee x_2\vee \overline{x_3}\vee \overline{x_4})\wedge$

$(\overline{x_1}\vee \overline{x_2}\vee x_3\vee x_4)\wedge (\overline{x_1}\vee \overline{x_2}\vee x_3\vee \overline{x_4})$

См. также

• Конъюнктивная нормальная форма
• Дизъюнктивная нормальная форма
• Совершенная дизъюнктивная нормальная форма