Сопряжённые уравнения

Сопряжённые уравнения — уравнения с операторами, сопряжёнными друг другу:

$Au=f$, $A^{*}v=l$.

Широко используются в решении задач математической физики. Зачастую практическое значение имеет не само решение задачи $Au=f$, а значение линейного функционала $(l,u)$. Учитывая, что $(l,u)=(l,A^{-1}f)=((A^{-1}{)}^{*}l,f)=((A^{*}{)}^{-1}l,f)=(v,f)$, видно, что вместо решения многих уравнений с разными правыми частями $f$ можно один раз решить сопряжённое уравнение, после чего просто вычислять значение функционала.