Спектральный индекс

Спектральный индекс в астрономии показывает зависимость потока излучения от частоты излучения. Пусть частота излучения равна $\nu$, поток излучения равен $S$, тогда спектральный индекс $\alpha$ задаётся соотношением

$S\propto {\nu }^{\alpha }.$

Заметим, что если поток не имеет вид степенного закона относительно частоты, то спектральный индекс является функцией частоты. Таким образом, спектральный индекс может быть определён как

$\alpha \left(\nu \right)=\frac{\partial \log S\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }.$

Иногда спектральный индекс определяют в терминах длины волны излучения $\lambda$. В таком случае спектральный индекс задаётся выражением

$S\propto {\lambda }^{\alpha },$

для заданной частоты спектральный индекс определяется как производная:

$\alpha \left(\lambda \right)=\frac{\partial \log S\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }.$

В некоторых случаях рассматривают другой знак спектрального индекса:

$S\propto {\nu }^{-\alpha }.$

Значение спектрального индекса может давать информацию о свойствах источника излучения. Например, если рассматривать положительный спектральный индекс, то значения от 0 до 2 в области радиоизлучения указывает на тепловое излучение, а более крутой отрицательный индекс указывает на синхротронное излучение.

Спектральный индекс теплового излучения

В области радиодиапазона (низкие частоты), где закон Рэлея — Джинса является хорошим приближением формы спектра теплового излучения, интенсивность равна

$B_{\nu }(T)\simeq \frac{2{\nu }^{2}kT}{c^2}.$

После логарифмирования обеих частей выражения и взятия частной производной по $\log \nu$ получаем

$\frac{\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }\simeq 2.$

Таким образом, в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс $\alpha \simeq 2$. При более коротких длинах волн спектральный индекс примет другое значение, поскольку приближение становится неприменимым. Вследствие простой зависимости потока излучения от температуры в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс в радиодиапазоне определяют из выражения

$S\propto {\nu }^{\alpha }T.$